Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Вариант 1 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Решение:

Давай решим эту задачу. Нам дано, что AD - биссектриса треугольника ABC, прямая DF параллельна стороне AB, и ∠BAC = 72°.

Так как AD – биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.

Поскольку DF параллельна AB, угол ADF равен углу BAD как соответственные углы, то есть ∠ADF = ∠BAD = 36°.

Угол AFD является соответственным углом к углу BAC при параллельных прямых AB и DF, следовательно, ∠AFD = ∠BAC = 72°.

Теперь найдем третий угол треугольника ADF. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠DAF + ∠ADF + ∠AFD = 180°

36° + 36° + ∠AFD = 180°

∠AFD = 180° - 36° - 36° = 108°

Мы уже выяснили, что ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, значит ∠AFD = 180 - 36 - 36 = 108°.

Ответ: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 108°

Прекрасно! Ты отлично справляешься. Продолжай решать, и все получится!