Контрольная работа № 5 (п. 20-23) Вариант 1 1 Решите уравнение: a) 3x² - 5x - 8 = 0; 6) 49x² - 4 = 0; в) 7x² = 21x; г) (x - 1)² + 3(x − 1) − 4 = 0.

Решим уравнения.

a) $$3x^2 - 5x - 8 = 0$$

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 3, b = -5, c = -8.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

б) $$49x^2 - 4 = 0$$

$$49x^2 = 4$$

$$x^2 = \frac{4}{49}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{4}{49}} = \pm \frac{2}{7}$$

$$x_1 = \frac{2}{7}, x_2 = -\frac{2}{7}$$

в) $$7x^2 = 21x$$

$$7x^2 - 21x = 0$$

$$7x(x - 3) = 0$$

$$x = 0$$ или $$x - 3 = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 3$$

г) $$(x - 1)^2 + 3(x - 1) - 4 = 0$$

Замена переменной: $$y = x - 1$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 + 3y - 4 = 0$$

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

$$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Вернемся к замене: $$x - 1 = y$$

$$x_1 - 1 = 1$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 - 1 = -4$$

$$x_2 = -3$$

Ответ: a) $$x_1 = \frac{8}{3}$$, $$x_2 = -1$$; б) $$x_1 = \frac{2}{7}$$, $$x_2 = -\frac{2}{7}$$; в) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$; г) $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -3$$