Один из корней квадратного уравнения х² – 6x + q = 0 равен 3 + √5. Найдите другой корень и коэффициент q.

Пусть дано квадратное уравнение $$x^2 - 6x + q = 0$$. Один из корней равен $$x_1 = 3 + \sqrt{5}$$. Нужно найти второй корень $$x_2$$ и коэффициент q.

Воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения вида $$x^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна -b, а произведение корней равно c. В нашем случае, b = -6, и c = q.

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-6) = 6$$ Из этого выражаем второй корень: $$x_2 = 6 - x_1 = 6 - (3 + \sqrt{5}) = 6 - 3 - \sqrt{5} = 3 - \sqrt{5}$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = q$$

Подставляем найденные значения корней: $$q = (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$ $$q = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$$

Ответ: Другой корень равен $$3 - \sqrt{5}$$, коэффициент q равен 4.