Контрольная работа № 5 (π. 19-22) Вариант 1 1 Решите систему уравнений 3x + y = 10, x²-y-8.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3x + y = 10 \\ x^2 - y = 8 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 10 - 3x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 - (10 - 3x) = 8$$

$$x^2 + 3x - 10 = 8$$

$$x^2 + 3x - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если $$x_1 = 3$$, то $$y_1 = 10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1$$

Если $$x_2 = -6$$, то $$y_2 = 10 - 3 \cdot (-6) = 10 + 18 = 28$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(3; 1)$$ и $$(-6; 28)$$.

Ответ: $$(3; 1), (-6; 28)$$.