Количество радиоактивных ядер углерода 14/6C в найденном при раскопках куске дерева уменьшилось в n = 8 раз по сравнению с живым деревом. Определите возраст этого куска дерева, если период полураспада углерода Т1/2 = 5700 лет.

Решение:

Формула радиоактивного распада:

• N = N₀ · (1/2)⁵⁵ⁱ⁵⁰ⁱ

где:

• N — количество радиоактивных ядер в настоящее время (в куске дерева).
• N₀ — начальное количество радиоактивных ядер (в живом дереве).
• t — возраст образца (искомое время).
• T½ — период полураспада (µ700 лет).

По условию задачи, количество ядер в куске дерева уменьшилось в 8 раз по сравнению с живым деревом. Это означает:

• N = N₀ / 8

Подставим это в формулу радиоактивного распада:

• N₀ / 8 = N₀ · (1/2)⁵⁵ⁱ⁵⁰µ⁲⁰

Разделим обе части на N₀:

• 1/8 = (1/2)⁵⁵ⁱ⁵⁰µ⁲⁰

Представим 1/8 как степень 1/2:

• 1/8 = (1/2)³

Теперь у нас есть:

• (1/2)³ = (1/2)⁵⁵ⁱ⁵⁰µ⁲⁰

Приравнивая показатели степеней, получаем:

• 3 = t / T½

Теперь найдем возраст t:

• t = 3 · T½
• t = 3 · 5700 лет
• t = 17100 лет

Ответ: Возраст куска дерева составляет 17100 лет.