КО — биссектриса $$\angle K$$. Найдите острые углы $$\triangle KOM$$. 1) $$18^{\circ}$$ и $$72^{\circ}$$ 2) $$18^{\circ}$$ и $$36^{\circ}$$ 3) $$18^{\circ}$$ и $$90^{\circ}$$ 4) $$90^{\circ}$$ и $$72^{\circ}$$ 5) $$36^{\circ}$$ и $$54^{\circ}$$

Решение:

Из изображения видно, что $$\triangle KOM$$ является прямоугольным, так как $$\angle KMO = 90^{\circ}$$. КО является биссектрисой угла K. На изображении также указано, что $$\angle LKO = 162^{\circ}$$. Это, вероятно, внешний угол треугольника, смежный с углом K.

• Найдем угол K треугольника KOM:

  • \[ \angle LKO + \angle OKM = 180^{\circ} \]
  • \[ 162^{\circ} + \angle OKM = 180^{\circ} \]
  • \[ \angle OKM = 180^{\circ} - 162^{\circ} = 18^{\circ} \]
• Так как КО — биссектриса, то она делит угол K пополам. Следовательно, угол, который является частью угла K в треугольнике KOM, равен половине угла LKO, если LKO является углом при вершине K. Однако, LKO обозначен как 162°, что является тупым углом, а КО - биссектрисой. Если КО - биссектриса угла K, то угол LKO не может быть 162°, а скорее относится к какому-то другому углу или является ошибкой в обозначении. Предположим, что на самом деле $$\angle OKM = 18^{\circ}$$ (как мы посчитали, если LKO - смежный угол) и это угол при вершине K в треугольнике KOM. Тогда угол LKO должен быть обозначен как угол K.
• Если $$\angle OKM = 18^{\circ}$$, то это один из острых углов треугольника KOM.
• Так как $$\triangle KOM$$ прямоугольный с прямым углом в M, то sum of angles is 180 degrees:
  • \[ \angle OKM + \angle KOM + \angle KMO = 180^{\circ} \]
  • \[ 18^{\circ} + \angle KOM + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]
  • \[ \angle KOM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 18^{\circ} = 72^{\circ} \]

Таким образом, острые углы треугольника KOM равны 18° и 72°.

Ответ: 1) 18° и 72°