Рассмотрим предложенные варианты.
1) Юрий Долгорукий - основатель Москвы, но не разгромил Киев.
2) Рюрик Ростиславич - был князем киевским, но не разгромил Киев в 1169 году.
3) Андрей Боголюбский - разгромил Киев в 1169 году, но не стал в нём править.
4) Всеволод Большое Гнездо - князь владимирский, не играл значительной роли в киевских делах.
Ответ: 3) Андрей Боголюбский