9 K L O 60 C=36π KL-?S-2

Дано: окружность с центром в точке O, C = 36π, ∠KOL = 60°.

Найти: KL, Sₖₒₗ

Решение:

1. Найдем радиус окружности, зная длину окружности: C = 2πR

   36π = 2πR

   R = 18

2. Найдем длину KL, зная, что ∠KOL = 60°. Так как OK = OL = R, то треугольник KOL - равнобедренный. Угол при вершине равен 60°, следовательно, углы при основании также равны (180°-60°)/2 = 60°. Таким образом, треугольник KOL - равносторонний, и KL = OK = OL = R = 18.

3. Найдем площадь сектора KOL.

   Площадь круга: S = πR² = π(18)² = 324π

   Так как угол сектора равен 60°, а полный угол равен 360°, то площадь сектора составляет 60/360 = 1/6 от площади круга.

   Sₖₒₗ = (1/6) × 324π = 54π

Ответ: KL = 18, Sₖₒₗ = 54π