1. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза. Тогда: (c^2 = a^2 + b^2) В нашем случае, (a = 9) и (b = 12). Подставляем значения в формулу: (c^2 = 9^2 + 12^2) (c^2 = 81 + 144) (c^2 = 225) Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти (c): (c = \sqrt{225}) (c = 15) Таким образом, гипотенуза треугольника равна 15. Ответ: 15