12. Катер прошёл по течению реки 32 км за 4 ч. Сколько времени понадобится ему на обратный путь, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть $$v$$ - скорость катера в стоячей воде. Скорость катера по течению реки равна $$v + 2$$ км/ч, а против течения - $$v - 2$$ км/ч. Расстояние, пройденное по течению, равно 32 км за 4 часа. Следовательно, скорость катера по течению равна: $$v + 2 = \frac{32}{4} = 8$$ км/ч. Отсюда находим скорость катера в стоячей воде: $$v = 8 - 2 = 6$$ км/ч. Скорость катера против течения равна: $$v - 2 = 6 - 2 = 4$$ км/ч. Чтобы найти время, которое понадобится катеру на обратный путь, нужно расстояние разделить на скорость против течения: $$t = \frac{32}{4} = 8$$ часов. Ответ: 8 часов