Катер прошёл по течению реки 80 км, повернув обратно, он прошёл ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Определим собственную скорость катера.

Пусть $$x$$ км/ч - собственная скорость катера.

Тогда скорость катера по течению $$(x + 5)$$ км/ч, а против течения $$(x - 5)$$ км/ч.

Затрачено времени по течению $$\frac{80}{x + 5}$$ ч, а против течения $$\frac{60}{x - 5}$$ ч.

По условию задачи известно, что на весь путь затрачено 10 часов. Составим уравнение:

$$\frac{80}{x+5} + \frac{60}{x-5} = 10$$

Решим уравнение:

$$\frac{80(x-5) + 60(x+5)}{(x+5)(x-5)} = 10$$ $$\frac{80x - 400 + 60x + 300}{x^2 - 25} = 10$$ $$\frac{140x - 100}{x^2 - 25} = 10$$ $$140x - 100 = 10(x^2 - 25)$$ $$14x - 10 = x^2 - 25$$ $$x^2 - 14x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256$$ $$x_1 = \frac{14 + \sqrt{256}}{2} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{14 - \sqrt{256}}{2} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера 15 км/ч.

Ответ: 15