Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3 часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

Дано:

Собственная скорость катера (v_собств) = 15 км/ч

Скорость течения реки (v_теч) = 2 км/ч

Время по течению (t_по) = 2 часа

Время против течения (t_против) = 3 часа

Найти:

Общее расстояние (S_общ)

1. Скорость катера по течению:

\(v_{по} = v_{собств} + v_{теч} = 15 + 2 = 17\) км/ч

2. Расстояние, пройденное по течению:

\(S_{по} = v_{по} \times t_{по} = 17 \text{ км/ч} \times 2 \text{ часа} = 34\) км

3. Скорость катера против течения:

\(v_{против} = v_{собств} - v_{теч} = 15 - 2 = 13\) км/ч

4. Расстояние, пройденное против течения:

\(S_{против} = v_{против} \times t_{против} = 13 \text{ км/ч} \times 3 \text{ часа} = 39\) км

5. Общее расстояние:

\(S_{общ} = S_{по} + S_{против} = 34 + 39 = 73\) км

Ответ: Катер проплыл 73 км за все время.