5. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 56°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

В данной задаче нам дан угол между касательными, проведенными из точек А и В к окружности с центром О, равный 56°. Требуется найти угол АВО.

Угол между касательными и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Значит, углы ОАВ и ОВA равны 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник AOBK, где K - точка пересечения касательных.

Следовательно, угол АОВ = 360° - (угол OAB + угол OBA + угол AKB) = 360° - (90° + 90° + 56°) = 360° - 236° = 124°.

Треугольник АОВ равнобедренный (OA = OB как радиусы). Значит, углы OAB и ОВА равны.

Следовательно, угол ABO = (180° - угол AOB) / 2 = (180° - 124°) / 2 = 56° / 2 = 28°.

Ответ: 28