8. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Пусть C – точка пересечения касательных. Тогда угол ACB = 38°. OA и OB – радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, OA перпендикулярно AC и OB перпендикулярно BC. Рассмотрим четырехугольник OACB. Угол AOB = 360° - угол OAC - угол OBC - угол ACB = 360° - 90° - 90° - 38° = 142°. Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Тогда угол OAB = угол OBA = (180° - угол AOB) / 2 = (180° - 142°) / 2 = 38° / 2 = 19°. Ответ: 19°