Решение:

1. Сравним $$3\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{20}$$:

   Представим первое выражение в виде корня: $$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$$.

   Теперь сравним $$\sqrt{18}$$ и $$\sqrt{20}$$. Т.к. $$18 < 20$$, то $$\sqrt{18} < \sqrt{20}$$.

   Следовательно, $$3\sqrt{2} < \sqrt{20}$$.

2. Сравним $$7\sqrt{3}$$ и $$3\sqrt{7}$$:

   Представим оба выражения в виде корня: $$7\sqrt{3} = \sqrt{7^2 \cdot 3} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{147}$$.

   $$3\sqrt{7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$$.

   Теперь сравним $$\sqrt{147}$$ и $$\sqrt{63}$$. Т.к. $$147 > 63$$, то $$\sqrt{147} > \sqrt{63}$$.

   Следовательно, $$7\sqrt{3} > 3\sqrt{7}$$.

3. Сравним $$\frac{3}{5}\sqrt{75}$$ и $$10\sqrt{\frac{3}{5}}$$:

   Представим оба выражения в виде корня: $$\frac{3}{5}\sqrt{75} = \sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^2 \cdot 75} = \sqrt{\frac{9}{25} \cdot 75} = \sqrt{\frac{9 \cdot 75}{25}} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$$.

   $$10\sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{10^2 \cdot \frac{3}{5}} = \sqrt{100 \cdot \frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{300}{5}} = \sqrt{60}$$.

   Теперь сравним $$\sqrt{27}$$ и $$\sqrt{60}$$. Т.к. $$27 < 60$$, то $$\sqrt{27} < \sqrt{60}$$.

   Следовательно, $$\frac{3}{5}\sqrt{75} < 10\sqrt{\frac{3}{5}}$$.

4. Вынесем корень из-под знака $$\sqrt{25x^2y^5}$$:

   $$\sqrt{25x^2y^5} = \sqrt{25 \cdot x^2 \cdot y^4 \cdot y} = \sqrt{5^2 \cdot x^2 \cdot (y^2)^2 \cdot y} = 5|x|y^2\sqrt{y}$$.

   Если предположить, что $$x \ge 0$$, то $$5xy^2\sqrt{y}$$.

5. Вынесем корень из-под знака $$\sqrt{32a^3b^{10}}$$:

   $$\sqrt{32a^3b^{10}} = \sqrt{16 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot a \cdot (b^5)^2} = \sqrt{4^2 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot a \cdot (b^5)^2} = 4|a|b^5\sqrt{2a}$$.

   Если предположить, что $$a \ge 0$$, то $$4ab^5\sqrt{2a}$$.