Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?

а) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр: $$4 + 9 + 7 = 20$$. Нужно найти такую цифру, чтобы $$20 + \text{цифра}$$ делилось на 3. Возможные цифры: 1, 4, 7.

Ответ: 1, 4, 7

б) Чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0.

Ответ: 0

в) Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма известных цифр: $$4 + 9 + 7 = 20$$. Нужно найти такую цифру, чтобы $$20 + \text{цифра}$$ делилось на 9. Подходящая цифра: 7 (так как $$20 + 7 = 27$$, а 27 делится на 9).

Ответ: 7