Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо буквы А в четырёхзначном числе А123, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма цифр числа А123 равна \( A + 1 + 2 + 3 = A + 6 \).

Чтобы число делилось на 3, сумма цифр \( A + 6 \) должна делиться на 3. Это возможно, если \( A \) принимает значения 0, 3, 6, 9.

Чтобы число не делилось на 9, сумма цифр \( A + 6 \) не должна делиться на 9. Если \( A = 0 \), сумма равна 6 (не делится на 9). Если \( A = 3 \), сумма равна 9 (делится на 9). Если \( A = 6 \), сумма равна 12 (не делится на 9). Если \( A = 9 \), сумма равна 15 (не делится на 9).

Нам нужно найти самую маленькую цифру. Наименьшее значение \( A \), удовлетворяющее условиям, — это 0.

Ответ: 0.