3. Какую работу необходимо совершить, чтобы пружину жесткостью k = 100 Н/м, предварительно растянутую на Δl₁ = 2 см, растянуть еще на Δl = 2 см?

Решение: Работа, необходимая для растяжения пружины, равна изменению потенциальной энергии пружины. Потенциальная энергия пружины определяется формулой: $$U = \frac{1}{2} kx^2$$, где: * ( k ) - жесткость пружины, * ( x ) - величина растяжения пружины. В нашем случае пружина сначала растянута на ( \Delta l_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} ), а затем дополнительно растянута еще на ( \Delta l = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} ). Таким образом, конечное растяжение пружины будет ( x_2 = \Delta l_1 + \Delta l = 0.02 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.04 \text{ м} ). Начальная потенциальная энергия пружины: $$U_1 = \frac{1}{2} k (\Delta l_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0004 \text{ Дж} = 0.02 \text{ Дж}$$ Конечная потенциальная энергия пружины: $$U_2 = \frac{1}{2} k x_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \text{ Н/м} \cdot (0.04 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0016 \text{ Дж} = 0.08 \text{ Дж}$$ Работа, которую необходимо совершить, равна изменению потенциальной энергии: $$A = U_2 - U_1 = 0.08 \text{ Дж} - 0.02 \text{ Дж} = 0.06 \text{ Дж}$$ Ответ: Необходимо совершить работу, равную 0.06 Дж.