10. Какой многочлен в сумме с многочленом 5х2 – 3х – 9 тождественно равен: a) 0; б) 18; в) 2х-3; г) х²-5x+6?

Пусть искомый многочлен будет P(x). Тогда

$$P(x) + 5x^2 - 3x - 9 = 0$$ для случая a)

$$P(x) = -5x^2 + 3x + 9$$

$$P(x) + 5x^2 - 3x - 9 = 18$$ для случая б)

$$P(x) = -5x^2 + 3x + 27$$

$$P(x) + 5x^2 - 3x - 9 = 2x - 3$$ для случая в)

$$P(x) = -5x^2 + 5x + 6$$

$$P(x) + 5x^2 - 3x - 9 = x^2 - 5x + 6$$ для случая г)

$$P(x) = -4x^2 - 2x + 15$$

Ни один из вариантов не подходит.

Случай а): Если сумма многочленов должна быть равна 0, то искомый многочлен должен быть равен -5x² + 3x + 9, что не соответствует ни одному из предложенных вариантов.

Случай б): Если сумма многочленов должна быть равна 18, то искомый многочлен должен быть равен -5x² + 3x + 27, что также не соответствует ни одному из предложенных вариантов.

Случай в): Если сумма многочленов должна быть равна 2x - 3, то искомый многочлен должен быть равен -5x² + 5x + 6, что также не соответствует ни одному из предложенных вариантов.

Случай г): Если сумма многочленов должна быть равна x² - 5x + 6, то искомый многочлен должен быть равен -4x² - 2x + 15, что также не соответствует ни одному из предложенных вариантов.

Ответ: ни один из предложенных вариантов не является верным.