Какой частью речи являются выделенные слова? Докажите.

Все - местоимение.

Доказательство: указывает на обобщенное количество (сыпал в какой мере?) и может быть заменено на другое местоимение (например, «много»).

Всё - наречие.

Доказательство: обозначает признак действия (становился в какой мере?) и не изменяется.