11. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра?

Додекаэдр имеет 30 ребер. Каждая вершина додекаэдра имеет степень 3 (то есть, из каждой вершины выходят 3 ребра). Для того, чтобы обойти все ребра, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Эйлеров цикл (путь, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз) существует, если все вершины имеют четную степень. В данном случае все вершины имеют нечетную степень (3). Чтобы найти минимальное количество ребер, которые нужно пройти дважды, нужно найти минимальное количество ребер, добавление которых сделает все вершины четными. В додекаэдре 20 вершин степени 3. Таким образом нужно минимум 5 ребер пройти дважды, чтобы обход был возможен (5*2 = 10 концов ребер, которые можно разбить на 5 ребер, пройденных дважды). Ответ: 5