Какое минимальное количество ребят могло быть в этой секции?

Пусть x — количество ребят в секции, не считая Диму.

Дима не поздоровался с 1/5 ребят, значит, x должно делиться на 5. То есть $$x = 5n$$, где n — натуральное число.

Дима поздоровался с x - x/5 = 4x/5 ребятами.

Сережа поздоровался с 1/7 тех, с кем поздоровался Дима, то есть (4x/5)/7 = 4x/35. Значит, 4x/35 должно быть целым числом.

Чтобы 4x/35 было целым, x должно делиться на 35. Значит, $$x=35k$$, где k - натуральное число.

Так как надо найти минимальное количество ребят, берём k=1, тогда x = 35. Тогда всего ребят в секции, включая Диму, будет 35 + 1 = 36.

Ответ: 36