Какое минимальное количество девочек могло танцевать на этом балу?

Пусть мальчики потанцевали с x, x+1, x+2, x+3 девочками. Общее количество танцев = x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x + 6.

Пусть y - количество девочек. Тогда каждая девочка танцевала с 3 мальчиками. Общее количество танцев = 3y.

Приравниваем: 4x + 6 = 3y, или y = (4x + 6) / 3 = (4x / 3) + 2.

Так как y должно быть целым числом, то 4x должно делиться на 3. Значит, x должно быть кратно 3.

Минимальное x = 3, тогда y = (4 × 3 + 6) / 3 = (12 + 6) / 3 = 18 / 3 = 6.

Проверим:

• Мальчики танцевали с 3, 4, 5, 6 девочками. Всего танцев: 3 + 4 + 5 + 6 = 18.
• 6 девочек, каждая танцевала с тремя мальчиками. Всего танцев: 6 × 3 = 18.

Ответ: 6