1. Какое минимальное число рыцарей могло быть среди гостей?

Пусть x - количество 5-местных столиков, y - количество 6-местных столиков. Тогда общее количество гостей равно $$5x + 6y = 899$$. В каждом 5-местном столике находится минимум 4 лжеца, значит, максимум 1 рыцарь. В каждом 6-местном столике находится минимум 4 лжеца, значит, максимум 2 рыцаря. Общее число рыцарей будет минимальным, если в каждом столике будет максимальное количество лжецов. Выразим x через y: $$x = \frac{899 - 6y}{5}$$. Так как x - целое число, то $$899 - 6y$$ должно делиться на 5. Это возможно, если $$899 - 6y$$ оканчивается на 0 или 5. Это означает, что $$6y$$ должно оканчиваться на 4 или 9. Значит, y может оканчиваться на 4 или 9. Следовательно, y может быть 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99, 104, 109, 114, 119, 124, 129, 134, 139, 144, 149. Количество рыцарей равно $$x + 2y = \frac{899 - 6y}{5} + 2y = \frac{899 + 4y}{5}$$. Нужно найти такое y, при котором x - целое число, и $$\frac{899 + 4y}{5}$$ минимально. Это означает, что y должно быть минимальным. Если y = 4, то $$x = \frac{899 - 6 \cdot 4}{5} = \frac{875}{5} = 175$$. Количество рыцарей равно $$\frac{899 + 4 \cdot 4}{5} = \frac{915}{5} = 183$$. Если y = 9, то $$x = \frac{899 - 6 \cdot 9}{5} = \frac{845}{5} = 169$$. Количество рыцарей равно $$\frac{899 + 4 \cdot 9}{5} = \frac{935}{5} = 187$$. Если y = 14, то $$x = \frac{899 - 6 \cdot 14}{5} = \frac{815}{5} = 163$$. Количество рыцарей равно $$\frac{899 + 4 \cdot 14}{5} = \frac{955}{5} = 191$$. Если y = 149, то x = (899 - 6*149)/5 = (899-894)/5 = 1. Тогда кол-во рыцарей равно (899 + 4*149)/5 = 1095/5 = 219. Минимальное количество рыцарей достигается при y = 4 и x = 175, и равно 183.

Ответ: 183