5. Какое количество теплоты потребуется для нагревания и плавления свинца массой 1 г, начальная температура которого 27 °С?

Для решения данной задачи необходимо знать удельную теплоту плавления свинца $$λ = 0.25 \times 10^5 \text{ Дж/кг}$$, удельную теплоёмкость свинца $$c = 140 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}$$ и температуру плавления свинца $$t_{\text{пл}} = 327 ^\circ\text{C}$$.

При нагревании свинца поглощается теплота, равная произведению массы свинца на удельную теплоёмкость свинца и изменение температуры. При плавлении свинца поглощается теплота, равная произведению массы свинца на удельную теплоту плавления.

Запишем формулу:

$$Q = Q_{\text{нагревания}} + Q_{\text{плавления}} = c \times m \times (t_{\text{пл}} - t_{\text{начальная}}) + λ \times m$$

где:

• Q - количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления свинца;
• c - удельная теплоёмкость свинца ($$140 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)}$$);
• m - масса свинца (1 г = 0,001 кг);
• $$t_{\text{пл}}$$ - температура плавления свинца ($$327 ^\circ\text{C}$$);
• $$t_{\text{начальная}}$$ - начальная температура свинца ($$27 ^\circ\text{C}$$);
• λ - удельная теплота плавления свинца ($$0.25 \times 10^5 \text{ Дж/кг}$$).

Подставим значения в формулу:

$$Q = 140 \text{ Дж/(кг} \cdot ^\circ\text{C)} \times 0.001 \text{ кг} \times (327 ^\circ\text{C} - 27 ^\circ\text{C}) + 0.25 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \times 0.001 \text{ кг} = 42 \text{ Дж} + 25 \text{ Дж} = 67 \text{ Дж}$$

Ответ: 67 Дж