Какое из следующих утверждений верно. 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. В ответе запишите номер выбранного утверждения

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
   Смежные углы в сумме дают 180°. Если один угол острый (меньше 90°), то смежный с ним угол будет равен \( 180^{\circ} - \text{острый угол} \). Этот угол будет тупым (больше 90°), а не острым. Например, если острый угол равен 70°, то смежный с ним будет \( 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \), что является тупым углом. Утверждение неверно.
2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
   Это свойство присуще всем параллелограммам, включая прямоугольники. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Утверждение верно.
3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
   Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов \( c^2 = a^2 + b^2 \). Гипотенуза всегда больше каждого из катетов, но не равна их сумме (за исключением вырожденного случая). Утверждение неверно.

Ответ: 2.