7 Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

Диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника. Рассмотрим треугольник ABC. Углы, которые образует диагональ AC со сторонами AB и BC, равны 30° и 45° соответственно. Это означает, что \( \angle BAC = 30^{\circ} \) и \( \angle BCA = 45^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Следовательно, \( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) \) = \( 180^{\circ} - (30^{\circ} + 45^{\circ}) \) = \( 180^{\circ} - 75^{\circ} \) = \( 105^{\circ} \).

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Таким образом, \( \angle ADC = \angle ABC = 105^{\circ} \).

Углы \( \angle BAD \) и \( \angle BCD \) равны \( 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \).

Больший угол параллелограмма равен \( 105^{\circ} \).

Ответ: 105°.