Какое из чисел a, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет условию 245₈ < a < A7₁₆? 1) 10100110₂ 2) 10100111₂ 3) 11100111₂ 4) 11110111₂

Пошаговое решение:

Смотри, тут всё просто: сначала нужно перевести числа 245₈ и A7₁₆ в десятичную систему, чтобы определить диапазон, в котором должно находиться число a.

245₈ = (2 * 8²) + (4 * 8¹) + (5 * 8⁰) = 128 + 32 + 5 = 165

A7₁₆ = (10 * 16¹) + (7 * 16⁰) = 160 + 7 = 167

Получается, что 165 < a < 167. Теперь нужно перевести варианты ответов в десятичную систему и найти число в этом диапазоне.

1) 10100110₂ = (1 * 2⁷) + (0 * 2⁶) + (1 * 2⁵) + (0 * 2⁴) + (0 * 2³) + (1 * 2²) + (1 * 2¹) + (0 * 2⁰) = 128 + 32 + 4 + 2 = 166

2) 10100111₂ = (1 * 2⁷) + (0 * 2⁶) + (1 * 2⁵) + (0 * 2⁴) + (0 * 2³) + (1 * 2²) + (1 * 2¹) + (1 * 2⁰) = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167

3) 11100111₂ = (1 * 2⁷) + (1 * 2⁶) + (1 * 2⁵) + (0 * 2⁴) + (0 * 2³) + (1 * 2²) + (1 * 2¹) + (1 * 2⁰) = 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 231

4) 11110111₂ = (1 * 2⁷) + (1 * 2⁶) + (1 * 2⁵) + (1 * 2⁴) + (0 * 2³) + (1 * 2²) + (1 * 2¹) + (1 * 2⁰) = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 247

Только число 10100110₂ (166) удовлетворяет условию 165 < a < 167.

Ответ: 1) 10100110₂