Какие из следующих утверждений верны? 1) В параллелограмме есть два разных угла. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

1. В параллелограмме есть два разных угла. Утверждение верно. В параллелограмме противолежащие углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°. Если параллелограмм не является прямоугольником, то у него будет два острых и два тупых угла, т.е. два разных значения углов. Если параллелограмм - прямоугольник, то у него все углы по 90°, что является одним значением. Но даже в этом случае, если рассматривать два смежных угла, они будут разными (например, 90 и 90 - это одно значение, но если не прямоугольник, то 60 и 120 - два разных). Строго говоря, если это не квадрат, то углы разные. Если это квадрат, то все углы равны, но утверждение гласит «есть два разных угла». Это не значит, что ВСЕ углы разные, а что существует как минимум два разных угла. В любом неквадратном параллелограмме есть два типа углов.
2. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Утверждение неверно. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: \( S = \frac{1}{2} ab \sin C \). Поскольку \( \sin C \le 1 \), то \( S \le \frac{1}{2} ab \). То есть площадь всегда меньше либо равна половине произведения двух сторон.
3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Утверждение неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \).

Следовательно, верно только первое утверждение.

Ответ: 1