590. Какая работа совершается при подъеме гранитной плиты объемом 2 м³ на высоту 12 м? Чему будет равна работа, если эту плиту поднимать на ту же высоту в воде?

Решение:

Логика такая:

• Дано:
  • Объем плиты: \( V = 2 \) м³
  • Высота: \( h = 12 \) м
• Найти: Работа в воздухе \( A_1 \) и работа в воде \( A_2 \)

Плотность гранита: \( \rho_г = 2600 \) кг/м³ (примерное значение) Плотность воды: \( \rho_в = 1000 \) кг/м³ Масса гранитной плиты: \[ m = \rho_г \cdot V = 2600 \cdot 2 = 5200 \text{ кг} \] Сила тяжести, действующая на плиту в воздухе: \[ F_1 = m \cdot g = 5200 \cdot 9.8 = 50960 \text{ Н} \] Работа при подъеме плиты в воздухе: \[ A_1 = F_1 \cdot h = 50960 \cdot 12 = 611520 \text{ Дж} \] Теперь рассмотрим подъем плиты в воде. В воде на плиту действует выталкивающая сила (сила Архимеда): \[ F_A = \rho_в \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 2 \cdot 9.8 = 19600 \text{ Н} \] Эффективная сила, необходимая для подъема плиты в воде: \[ F_2 = F_1 - F_A = 50960 - 19600 = 31360 \text{ Н} \] Работа при подъеме плиты в воде: \[ A_2 = F_2 \cdot h = 31360 \cdot 12 = 376320 \text{ Дж} \]

Ответ: Работа в воздухе: 611520 Дж. Работа в воде: 376320 Дж.