Какая часть объёма тела должна быть погружена в жидкость, чтобы силы натяжения жгутов были одинаковыми? Ответ выразите в виде обыкновенной дроби.

Чтобы силы натяжения жгутов стали одинаковыми, нужно погрузить такую часть объема тела в жидкость, чтобы разница в силах натяжения компенсировалась силой Архимеда.

Пусть $$V'$$ - часть объема тела, погруженная в жидкость.

Сила Архимеда, действующая на погруженную часть объема: $$F'_A = \rho_ж g V'$$, где $$$\rho_ж$$ - плотность жидкости.

Чтобы натяжения жгутов стали одинаковыми, должно выполняться: $$T_1 - \frac{F'_A}{2} = T_2 + \frac{F'_A}{2}$$.

Отсюда: $$F'_A = T_1 - T_2 = 75 - 55 = 20 \text{ Н}$$.

Объем всего тела: $$V = \frac{m}{\rho}$$, где $$$\rho$$ - плотность тела.

Тогда: $$V' = \frac{F'_A}{\rho_ж g}$$.

Поскольку $$F_A = \rho_ж g \frac{V}{2}$$, то $$$\rho_ж g = \frac{2F_A}{V} = \frac{2F_A \rho}{m}$$.

Поэтому: $$V' = \frac{F'_A m}{2F_A \rho}$$.

Отношение погруженного объема к общему объему: $$$\frac{V'}{V} = \frac{F'_A}{2F_A} = \frac{20}{2 \cdot 5} = 2$$.

В условии есть противоречие, так как найденное отношение больше единицы, а значит требуемая ситуация невозможна.