75 Как называются свойства сложения и умножения, записанные в рамке? Объясни их смысл. Используя эти свойства, найди значение выражения удобным способом: a) 32 + 34 + 36 + 38; б) 5 + 183 + 295 + 17; в) 2 ⋅ 7 ⋅ 5 ⋅ 9 ⋅ 2 ⋅ 5; г) 25 ⋅ 49 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 20; д) 56 ⋅ 29 + 71 ⋅ 56. Какие еще свойства арифметических действий ты знаешь?

Свойства сложения и умножения, записанные в рамке, называются переместительным, сочетательным и распределительным.

• Переместительное свойство: a + b = b + a (от перестановки мест слагаемых сумма не меняется) и a ⋅ b = b ⋅ a (от перестановки мест множителей произведение не меняется).
• Сочетательное свойство: (a + b) + c = a + (b + c) (чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего) и (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).
• Распределительное свойство умножения относительно сложения: (a + b) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c (чтобы умножить сумму на число, можно умножить каждое слагаемое на это число и сложить результаты).

Найдем значения выражений удобным способом:

a) 32 + 34 + 36 + 38 = (32 + 38) + (34 + 36) = 70 + 70 = 140

б) 5 + 183 + 295 + 17 = (5 + 295) + (183 + 17) = 300 + 200 = 500

в) 2 ⋅ 7 ⋅ 5 ⋅ 9 ⋅ 2 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5) ⋅ (2 ⋅ 5) ⋅ 7 ⋅ 9 = 10 ⋅ 10 ⋅ 63 = 100 ⋅ 63 = 6300

г) 25 ⋅ 49 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 20 = (25 ⋅ 4) ⋅ (5 ⋅ 20) ⋅ 49 = 100 ⋅ 100 ⋅ 49 = 10000 ⋅ 49 = 490000

д) 56 ⋅ 29 + 71 ⋅ 56 = 56 ⋅ (29 + 71) = 56 ⋅ 100 = 5600

Какие еще свойства арифметических действий ты знаешь?

• Свойство нуля при сложении: a + 0 = a (при прибавлении нуля число не меняется).
• Свойство нуля при умножении: a ⋅ 0 = 0 (при умножении на ноль получается ноль).
• Свойство единицы при умножении: a ⋅ 1 = a (при умножении на единицу число не меняется).