7. Как изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на 1,5 м?

Частота колебаний нитяного маятника обратно пропорциональна квадратному корню из его длины. Запишем формулу для частоты колебаний нитяного маятника:

$$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$$

где:

• f - частота колебаний,
• g - ускорение свободного падения,
• l - длина маятника.

Пусть начальная длина маятника l₁ = 0,5 м, а конечная длина l₂ = 0,5 м + 1,5 м = 2 м. Тогда начальная частота f₁ и конечная частота f₂ равны:

$$f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}$$ $$f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}$$

Отношение частот равно:

$$\frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \sqrt{\frac{0.5}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

Таким образом, частота уменьшится в 2 раза.

Ответ: Частота колебаний уменьшится в 2 раза.