К-5 ВАРИАНТ 1 (ЗАДАНИЯ) Решите систему уравнений 3x + y = 10, x2 y = 8.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 10 \\ x^2 - y = 8 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 10 - 3x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 - (10 - 3x) = 8$$ $$x^2 + 3x - 10 = 8$$ $$x^2 + 3x - 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Найдем соответствующие значения y:

Для x = 3:

$$y = 10 - 3x = 10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1$$

Для x = -6:

$$y = 10 - 3x = 10 - 3 \cdot (-6) = 10 + 18 = 28$$

Итак, решения системы уравнений:

$$(3; 1), (-6; 28)$$

Ответ: (3; 1), (-6; 28)