Изобразите схематически графики уравнений и выясните, x² + y² - 9, x²-y-2. сколько решений имеет система уравнений

Система уравнений имеет вид:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x^2 - y = 2 \end{cases}$$

Первое уравнение - окружность с центром в начале координат и радиусом 3.

Второе уравнение - парабола: y = x² - 2.

      +--------------------------+
      |                          |
      |         Окружность       |
      |                          |
      +--------------------------+
            /      \
           /        \
          /          \
         /            \
        /              \
       /                \
  +--------------------------+
  |         Парабола         |
  +--------------------------+

Для выяснения количества решений системы уравнений, необходимо найти количество точек пересечения окружности и параболы.

Из второго уравнения выразим x²:

$$x^2 = y + 2$$

Подставим в первое уравнение:

$$y + 2 + y^2 = 9$$ $$y^2 + y - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение для y:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 1 + 28 = 29$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{29}}{2}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{29}}{2}$$

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два решения. Таким образом, графики имеют две точки пересечения, и система уравнений имеет два решения.

Ответ: 2