693. К резистору R1=5кОм подключен параллельно резистор R2, в котором за 1 мин выделяется столько же теплоты, сколько в первом за 5 мин. Каково сопротивление второго резистора?

При параллельном соединении резисторов, напряжение на них одинаково. Количество теплоты, выделяемое на резисторе, определяется законом Джоуля-Ленца: $$Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$$.

Пусть $$Q_1$$ - количество теплоты, выделившееся на первом резисторе за время $$t_1 = 5 \text{ мин}$$, а $$Q_2$$ - количество теплоты, выделившееся на втором резисторе за время $$t_2 = 1 \text{ мин}$$.

$$Q_1 = \frac{U^2}{R_1} \cdot t_1$$

$$Q_2 = \frac{U^2}{R_2} \cdot t_2$$

По условию, $$Q_1 = Q_2$$, следовательно:

$$\frac{U^2}{R_1} \cdot t_1 = \frac{U^2}{R_2} \cdot t_2$$

Сократим на $$U^2$$:

$$\frac{t_1}{R_1} = \frac{t_2}{R_2}$$

Выразим $$R_2$$:

$$R_2 = \frac{R_1 \cdot t_2}{t_1}$$

Подставим значения: $$R_1 = 5 \text{ кОм} = 5000 \text{ Ом}$$, $$t_1 = 5 \text{ мин}$$, $$t_2 = 1 \text{ мин}$$.

$$R_2 = \frac{5000 \cdot 1}{5} = 1000 \text{ Ом} = 1 \text{ кОм}$$.

Ответ: 1 кОм