К окружности с центром О проведена касательная MN (М – точка касания). Найдите отрезок MN, если OV = 12 см и ∠NOM = 30°.

Решение:

По условию, OV = 12 см и ∠NOM = 30°.

Касательная MN перпендикулярна радиусу OM в точке касания M. То есть ∠OMN = 90°.

Треугольник OMN является прямоугольным. В нем OV - это гипотенуза. По теореме Пифагора: \( OM^2 + MN^2 = OV^2 \).

OM - это радиус окружности, равный OV, т.е. OM = 12 см.

Теперь используем тригонометрию в прямоугольном треугольнике OMN:

\( MN = OV \cdot \sin(∠NOM) \)

\( MN = 12 \cdot \sin(30°) \)

\( MN = 12 \cdot \frac{1}{2} \)

\( MN = 6 \) см.

Ответ: 6 см.