В окружности с центром О проведены диаметр ДК и хорды КА и КВ так, что ∠OAK = ∠OBK (рис. 67). Докажите, что AK = BK.

1. Треугольники OAK и OBK равнобедренные (OA=OK=OB=радиус). 2. Из равенства углов ∠OAK = ∠OBK следует, что треугольники OAK и OBK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), так как OK - общая сторона. 3. Следовательно, AK = BK. Доказано.