К однородной нерастяжимой верёвке массой 50 г подвешен груз массой 400 г. Найдите силу натяжения в центре верёвки Тс. Ответ дайте в Н, округлив до сотых. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 Н/кг.

Решение:

Задача описывает систему, где груз подвешен к верёвке, а сама верёвка имеет массу. Сила натяжения в центре верёвки будет зависеть от веса груза и веса той части верёвки, которая находится ниже центра. Однако, в условии сказано, что верёвка однородная и нерастяжимая. Это означает, что распределение массы равномерное.

1. Найдем общий вес системы:
Масса верёвки \( m_{верёвки} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг} \)
Масса груза \( m_{груза} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг} \>
Общая масса \( m_{общая} = m_{верёвки} + m_{груза} = 0.05 \text{ кг} + 0.4 \text{ кг} = 0.45 \text{ кг} \>
Общий вес \( P_{общий} = m_{общая} × g = 0.45 \text{ кг} × 10 \text{ Н/кг} = 4.5 \text{ Н} \>.

2. Найдем вес части верёвки ниже центра:
Масса нижней половины верёвки \( m_{нижней} = \frac{m_{верёвки}}{2} = \frac{50 \text{ г}}{2} = 25 \text{ г} = 0.025 \text{ кг} \>
Вес нижней половины верёвки \( P_{нижней} = m_{нижней} × g = 0.025 \text{ кг} × 10 \text{ Н/кг} = 0.25 \text{ Н} \>.

3. Найдем силу натяжения в центре верёвки (Тс):
Сила натяжения в центре верёвки равна весу груза плюс вес нижней половины верёвки.
\[ T_c = P_{груза} + P_{нижней} \]

Сначала найдем вес груза:
\[ P_{груза} = m_{груза} × g = 0.4 \text{ кг} × 10 \text{ Н/кг} = 4 \text{ Н} \>.

Теперь найдем \( T_c \):
\[ T_c = 4 \(\text{ Н}\) + 0.25 \(\text{ Н}\) = 4.25 \(\text{ Н}\) \>.

Округляем до сотых: \( 4.25 \) Н.

Ответ: 4.25 Н.