К какой части речи вы отнесли бы слово «синеет»? Докажите свою точку зрения.

Слово «синеет» я бы отнес к глаголам. Оно обозначает действие, отвечает на вопрос «что делает?», изменяется по временам (синеет, синел, будет синеть) и лицам (я синею, ты синеешь, он синеет).