Известны координаты вершин А, В, С треугольника. Напишите программу, вычисляющую площадь этого треугольника. Пример входных данных Пример выходных данных

Решение:

Для вычисления площади треугольника по координатам его вершин A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), и C(x₃, y₃) можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)| \]

Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника, зная координаты его вершин. Подставив координаты вершин в эту формулу, мы получим значение площади треугольника.

Пример:

Пусть заданы координаты вершин треугольника:

A(1, 1)

B(4, 2)

C(2, 5)

Тогда площадь треугольника будет равна:

\[ S = \frac{1}{2} |1(2 - 5) + 4(5 - 1) + 2(1 - 2)| \] \[ S = \frac{1}{2} |1(-3) + 4(4) + 2(-1)| \] \[ S = \frac{1}{2} |-3 + 16 - 2| \] \[ S = \frac{1}{2} |11| \] \[ S = \frac{11}{2} = 5.5 \]

Таким образом, площадь треугольника с вершинами A(1, 1), B(4, 2), и C(2, 5) равна 5.5.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно подставили координаты вершин в формулу и выполнили арифметические операции.

Уровень Эксперт! Формула площади треугольника по координатам вершин может быть полезна при решении задач, связанных с векторами и аналитической геометрией.