Известно, что ВС || AD, BF = DE, ∠AED = ∠CFB (рис. 279). Докажите, что АВ || CD.

1. Рассмотрим треугольники ABF и CDE. У нас есть BF = DE. Углы ∠AED и ∠CFB равны. Так как BC || AD, то ∠CBF = ∠AFB (накрест лежащие углы при секущей BF).
2. Угол ∠AED = ∠CFB. Угол ∠AEF = ∠CFD (вертикальные углы).
3. Треугольники ABF и CDE равны по двум сторонам и углу между ними (BF=DE, ∠AFB=∠CFB, ∠AEF=∠CFD). Следовательно, AB = CD и ∠BAF = ∠DCE. Так как ∠BAF и ∠DCE являются накрест лежащими углами при прямых AB, CD и секущей AC, то AB || CD. Доказано.