Найдите градусную меру угла DCE (рис. 277).

Решение:

На рисунке 277 изображены параллельные прямые FA и BK, пересечённые секущей CD. Угол ACD и угол MDC являются односторонними углами, сумма которых равна 180°. Угол CDB равен 40°, поэтому угол MDC = 180° - 40° = 140°.

Угол ACD и угол MDC являются односторонними углами, сумма которых равна 180°. Угол BDM и угол MDC — смежные, поэтому угол BDM = 180° - 40° = 140°.

Угол ABD и угол BDC являются накрест лежащими, поэтому угол ABD = 40°.

Угол MBD = 76°.

Угол ABM = 180° - 76° = 104°.

Угол BCE и угол DCE — смежные, их сумма равна 180°.

Угол ACD и угол CDB являются накрест лежащими. Если бы прямые были параллельны, то угол ACD = 40°. Но по условию угол ACD не равен 40°.

Угол CAD и угол ADK являются накрест лежащими. Неизвестно.

Рассмотрим параллельные прямые FA и BK. Угол FAB = 104°, значит, угол, смежный с ним, равен 180° - 104° = 76°.

Угол ABM = 76°.

Угол CBM = 180° - 76° = 104°.

Угол BDK = 40°.

Угол CDK = 180° - 40° = 140°.

Угол ACD и угол CDB — накрест лежащие. Угол ACD = 40°.

Угол DCE = 180° - угол ACD = 180° - 40° = 140°.

Проверка:

Угол MBD = 76°.

Угол ABD = 180° - 76° = 104°.

Угол FAD = 104°.

Угол CDB = 40°.

Угол ADK = 180° - 40° = 140°.

Угол ACD = 180° - 104° - 40° = 36° (сумма углов треугольника ACD).

Угол DCE = 180° - 36° = 144°.

Исправление:

На рисунке 277 прямые FA и BK параллельны. Секущая CD пересекает их. Угол CDB = 40°.

Угол ACD и угол CDB — накрест лежащие. Следовательно, угол ACD = 40°.

Угол DCE — развёрнутый угол, он равен 180°.

Угол DCE = угол ACD + угол ACB. Это неверно.

Угол ACD и угол DCE — смежные углы. Их сумма равна 180°.

Угол ACD = 40° (как накрест лежащий с углом CDB).

Угол DCE = 180° - угол ACD = 180° - 40° = 140°.

Ответ: 140°.