Известно, что в треугольнике ABC ∠A=67°, CD и BE – высоты треугольника. Найдите ∠CMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 67 градусов

Решение:

• Рассмотрим четырехугольник ADME. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• Углы ∠ADE и ∠MEA прямые, так как CD и BE - высоты треугольника.
• Следовательно, ∠ADE = 90° и ∠MEA = 90°.
• Тогда ∠DME = 360° - ∠ADE - ∠MEA - ∠A = 360° - 90° - 90° - 67° = 113°.
• Угол ∠CMB равен углу ∠DME как вертикальные углы.
• Следовательно, ∠CMB = ∠DME = 113°.
• Рассмотрим треугольник АВС. Углы САВ + АВС + ВСА = 180. АВС + ВСА = 113.
• Рассмотрим четырехугольник ADME. ∠DME = 360° - ∠ADE - ∠MEA - ∠A = 360° - 90° - 90° - 67° = 113°.
• Смежный с ним ∠СМВ = 180 - ∠DME = 180 - 113 = 67 градусов.

Ответ: 67 градусов