Известно, что cos t = 0,8 и 0 < t < π/2. Найдите sin t, tg t.

Решение:

Дано: \( \text{cos } t = 0.8 \) и \( 0 < t < \frac{\pi}{2} \). Необходимо найти \( \text{sin } t \) и \( \text{tg } t \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \text{sin}^2 t + \text{cos}^2 t = 1 \).

Подставим известное значение \( \text{cos } t \):

\( \text{sin}^2 t + (0.8)^2 = 1 \)

\( \text{sin}^2 t + 0.64 = 1 \)

\( \text{sin}^2 t = 1 - 0.64 = 0.36 \)

Так как \( 0 < t < \frac{\pi}{2} \) (угол находится в первой четверти), \( \text{sin } t \) положителен.

\( \text{sin } t = \sqrt{0.36} = 0.6 \).

Теперь найдём \( \text{tg } t \) по формуле: \( \text{tg } t = \frac{\text{sin } t}{\text{cos } t} \).

\( \text{tg } t = \frac{0.6}{0.8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \).

Ответ: \( \text{sin } t = 0.6 \), \( \text{tg } t = 0.75 \).