466. Известно, что $$a < 0$$ и $$b > 0$$. Сравните с нулём значение выражения: a) $$ab^2$$; б) $$a^3b$$; в) $$a^2b$$; г) $$ab^3$$; д) $$-ab^3$$; e) $$a^2 + b^2$$; ж) $$(a + b)^2$$; з) $$(a - b)^2$$.

Решение:

По условию $$a < 0$$, значит $$a$$ - отрицательное число, а $$b > 0$$, значит $$b$$ - положительное число.

1. а) $$ab^2$$
   Квадрат любого числа всегда положителен, значит $$b^2 > 0$$. Произведение отрицательного и положительного числа всегда отрицательно, значит $$ab^2 < 0$$.
2. б) $$a^3b$$
   $$a^3$$ - это отрицательное число, так как отрицательное число в нечётной степени всегда отрицательно. Значит, произведение $$a^3b < 0$$.
3. в) $$a^2b$$
   $$a^2$$ - это положительное число, так как отрицательное число в чётной степени всегда положительно. Значит, произведение $$a^2b > 0$$.
4. г) $$ab^3$$
   $$b^3$$ - это положительное число, так как положительное число в любой степени всегда положительно. Значит, произведение $$ab^3 < 0$$.
5. д) $$-ab^3$$
   $$b^3$$ - это положительное число. Произведение $$ab^3 < 0$$, тогда $$-ab^3 > 0$$.
6. е) $$a^2 + b^2$$
   $$a^2 > 0$$, $$b^2 > 0$$. Сумма двух положительных чисел всегда положительна, значит $$a^2 + b^2 > 0$$.
7. ж) $$(a + b)^2$$
   Квадрат любого числа всегда положителен, значит $$(a + b)^2 > 0$$.
8. з) $$(a - b)^2$$
   Квадрат любого числа всегда положителен, значит $$(a - b)^2 > 0$$.

Ответ:

1. $$ab^2 < 0$$
2. $$a^3b < 0$$
3. $$a^2b > 0$$
4. $$ab^3 < 0$$
5. $$-ab^3 > 0$$
6. $$a^2 + b^2 > 0$$
7. $$(a + b)^2 > 0$$
8. $$(a - b)^2 > 0$$