Известно, что ∠C=90°, ∠A=2/3∠B, BE - биссектриса. Найдите ∠BEA. Ответ дайте в градусах.

Разберем эту задачу по шагам. Нам дан прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°), ∠A = (2/3)∠B, и BE — биссектриса угла B. Нужно найти ∠BEA.

1. Найдем углы A и B.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°: ∠A + ∠B = 90°.

Подставим ∠A = (2/3)∠B:

(2/3)∠B + ∠B = 90°

(5/3)∠B = 90°

∠B = (3/5) * 90° = 54°

Теперь найдем ∠A:

∠A = (2/3) * 54° = 36°

2. Найдем угол EBC.

Так как BE — биссектриса угла B, она делит угол B пополам: ∠EBC = ∠B / 2 = 54° / 2 = 27°.

3. Найдем угол BEA.

Рассмотрим треугольник BEC. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠EBC + ∠BCE + ∠BEC = 180°.

Подставим известные значения:

27° + 90° + ∠BEC = 180°

∠BEC = 180° - 27° - 90° = 63°

Теперь найдем ∠BEA. Углы BEA и BEC смежные, поэтому их сумма равна 180°: ∠BEA + ∠BEC = 180°.

∠BEA = 180° - ∠BEC = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117°