2. Изобразите в координатной плоскости первые пять членов гео- метрической прогрессии (bn), если b7 = 1/8, b9 = 1/32 и q < 0 (где q – знаменатель геометрической прогрессии).

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем знаменатель геометрической прогрессии:

Дано:

\[b_7 = \frac{1}{8}\]

\[b_9 = \frac{1}{32}\]

Известно, что:

\[b_9 = b_7 \cdot q^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{32} = \frac{1}{8} \cdot q^2\]

Выразим \[q^2\]:

\[q^2 = \frac{\frac{1}{32}}{\frac{1}{8}} = \frac{1}{32} \cdot \frac{8}{1} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\]

Тогда:

\[q = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}\]

Так как по условию \[q < 0\]:

\[q = -\frac{1}{2}\]

Теперь найдем первый член прогрессии:

\[b_7 = b_1 \cdot q^6\]

Выразим \[b_1\]:

\[b_1 = \frac{b_7}{q^6} = \frac{\frac{1}{8}}{(-\frac{1}{2})^6} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{64}{1} = 8\]

Теперь найдем первые пять членов прогрессии:

\[b_1 = 8\]

\[b_2 = b_1 \cdot q = 8 \cdot (-\frac{1}{2}) = -4\]

\[b_3 = b_2 \cdot q = -4 \cdot (-\frac{1}{2}) = 2\]

\[b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1\]

\[b_5 = b_4 \cdot q = -1 \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}\]

Координаты точек для изображения в координатной плоскости:

\[(1; 8), (2; -4), (3; 2), (4; -1), (5; \frac{1}{2})\]

Для изображения этих точек в координатной плоскости тебе потребуется график. Нарисуй оси x и y. По оси x отложи номера членов прогрессии (1, 2, 3, 4, 5), а по оси y - значения соответствующих членов (8, -4, 2, -1, 1/2). Отметь точки с полученными координатами на графике.

У тебя все получится!