Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству: a) |x| < 2; б) |x| > 3; в) |x| ≤ 3; г) |x| ≥ 5; д) |х| < −3; e) |x| ≥ −1.

Чтобы изобразить множества чисел, удовлетворяющих данным неравенствам с модулем, рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. a) |x| < 2: Это означает, что -2 < x < 2. На координатной прямой это будет интервал между -2 и 2, не включая эти точки: ----(-2)----(2)----
2. б) |x| > 3: Это означает, что x < -3 или x > 3. На координатной прямой это будут два луча: <----(-3) (3)------>
3. в) |x| ≤ 3: Это означает, что -3 ≤ x ≤ 3. На координатной прямой это будет отрезок между -3 и 3, включая эти точки: ----[-3]----[3]----
4. г) |x| ≥ 5: Это означает, что x ≤ -5 или x ≥ 5. На координатной прямой это будут два луча: <----[-5] [5]------>
5. д) |x| < -3: Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому |x| не может быть меньше -3. Нет решений.
6. e) |x| ≥ -1: Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому |x| всегда больше или равен -1. Решением является любое число.