6. Избавиться от иррациональности в знаменателе 5 ; √13'√5+1 1

Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби $$\frac{5}{\sqrt{13}}$$.

Для этого умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{13}$$:

$$\frac{5}{\sqrt{13}} = \frac{5 \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{5\sqrt{13}}{13}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби $$\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$$.

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{5} - 1$$:

$$\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{1 \cdot (\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{5} - 1}{5 - 1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$$

Ответ: $$\frac{5\sqrt{13}}{13}$$; $$\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$$